【常考题型】
题型一、等差数列性质的应用
【例1】 (1)已知{an}为等差数列，a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝450.求a2＋a8的值．
(2)设数列{an}，{bn}都是等差数列．若a1＋b1＝7，a3＋b3＝21，则a5＋b5＝________.
(1)[解] ∵a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝450，
由等差数列的性质知：a3＋a7＝a4＋a6＝2a5.
∴5a5＝450.∴a5＝90.
∴a2＋a8＝2a5＝180.
(2)[解析] 法一：设数列{an}，{bn}的公差分别为d1，d2，因为a3＋b3＝(a1＋2d1)＋(b1＋2d2)＝(a1＋b1)＋2(d1＋d2)＝7＋2(d1＋d2)＝21，所以d1＋d2＝7，所以a5＋b5＝(a3＋b3)＋2(d1＋d2)＝21＋2×7＝35.
法二：∵数列{an}，{bn}都是等差数列，
∴数列{an＋bn}也构成等差数列，
∴2(a3＋b3)＝(a1＋b1)＋(a5＋b5)
∴2×21＝7＋a5＋b5
∴a5＋b5＝35.
