1．在△ABC中，A＝60°，b＝1，其面积为，则等于( )
A. B.
C. D．3
解析：由S△ABC＝bcsin A＝可知c＝4.由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccos A＝1＋16－8cos 60°＝13，所以a＝.所以＝＝.
答案：A
2．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c＝，b＝，B＝120°，则△ABC的面积等于( )
A. B．1
C. D.
解析：由正弦定理得＝，
∴sin C＝，
∴C＝30°或150°(舍去)．
∵B＝120°，∴A＝30°，
∴S△ABC＝bcsin A＝×××sin 30°＝.
答案：C
3．△ABC的三个内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若S△ABC＝(b2＋c2－a2)，则角A的大小为( )
A. B.
C. D.
解析：∵S＝bcsin A＝(b2＋c2－a2)，
∴sin A＝＝cos A，又∵A∈(0，π)，∴A＝.
答案：B
4．在锐角△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，a＝2csin A，c＝，且a＋b＝5，则△ABC的面积为( )
A. B.
C. D.
解析：由a＝2csin A及正弦定理得＝＝，
∵sin A≠0，∴sin C＝，故在锐角△ABC中，C＝.
再由a＋b＝5及余弦定理可得7＝a2＋b2－2abcos ＝a2＋b2－ab＝(a＋b)2－3ab＝25－3ab，解得ab＝6，
故△ABC的面积为ab·sin C＝.
