专题05 万有引力与航天
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核心考点
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考纲要求
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万有引力定律及其应用
环绕速度
第二宇宙速度和第三宇宙速度
经典时空观和相对论时空观
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Ⅱ
Ⅱ
Ⅰ
Ⅰ
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考点1 万有引力与重力
1．在地球表面上的物体
地球在不停地自转、地球上的物体随地球自转而做圆周运动，自转圆周运动需要一个向心力，是重力不直接等于万有引力而近似等于万有引力的原因，如图所示，万有引力为F，重力为G，向心力为Fn。当然，真实情况不会有这么大偏差。
（1）物体在一般位置时Fn=mrω2，Fn、F、G不在一条直线上。
（2）当物体在赤道上时，Fn达到最大值Fnmax，Fnmax=mRω2，重力达到最小值：
，重力加速度达到最小值， 。
（3）当物体在两极时Fn=0，G=F，重力达到最大值 ，重力加速度达到最大值， 。
可见只有在两极时重力才等于万有引力，重力加速度达到最大值；其他位置时重力要略小于万有引力，在赤道处的重力加速度最小，两极处的重力加速度比赤道处大；但是由于自转的角速度很小，需要的向心力很小。计算题中，如果未提及地球的自转，一般认为重力近似等于万有引力。即 或者写成GM=gR2，称为“黄金代换”。
2．离开地球表面的物体
卫星在做圆周运动时，只受到地球的万有引力作用，我们认为卫星所受到的引力就是卫星在该处所受到的重力， ，该处的重力加速度 。这个值也是卫星绕地球做圆周运动的向心加速度的值；卫星及内部物体处于完全失重状态。（为什么？）
（2018·山西省祁县中学）万有引力定律能够很好地将天体运行规律与地球上物体运动规律具有的内在一致性统一起来。用弹簧秤称量一个相对于地球静止的小物体的重量，随称量位置的变化可能会有不同的结果。已知地球质量为M，万有引力常量为G。将地球视为半径为R质量均匀分布的球体。下列选项中说法正确的是
A．在赤道地面称量时，弹簧秤读数为
B．在北极地面称量时，弹簧秤读数为
C．在北极上空高出地面h处称量时，弹簧秤读数为
D．在赤道上空高出地面h处称量时，弹簧秤读数为
【参考答案】BC
