习题课 电场能的性质
1．电场力做功和电势能
电场力做功：WAB＝qUAB，电场力做功与路径无关，只与初末位置的电势差有关．
电势能：Ep＝qφ．
电场力做功与电势能的关系：WAB＝EpA－EpB，电场力做正功，电势能减小，电场力做负功，电势能增大．
2．电势和电势差
电势：φ＝，是标量，具有相对性．
电势差：UAB＝φA－φB＝．
3．等势面
(1)等势面一定与电场线垂直，即与电场方向垂直．
(2)沿等势面移动电荷，电场力不做功．
(3)电场线从高等势面指向低等势面．
4．电场强度和电势差的关系：U＝Ed，E＝
适用条件：匀强电场，d为沿电场线方向的距离．
电场线与等势线中粒子运动轨迹分析
(多选)如图所示，O是一固定的点电荷，虚线是该点电荷产生的电场中的三条等势线，正点电荷q仅受电场力的作用下沿实线所示的轨迹从a处运动到b处，然后又运动到c处．由此可知( )
A．O为负电荷
B．在整个过程中，q的电势能先变小后变大
C．在整个过程中，q的加速度先变大后变小
D．在整个过程中，电场力做功为零
[解析] 由运动轨迹分析可知q受到库仑斥力的作用，O点的电荷应为正电荷，A错；从a到b的过程q受到逐渐变大的库仑斥力，速度逐渐减小，加速度逐渐增大，电势能逐渐增大；而从b到c的过程q受到逐渐变小的库仑斥力，速度逐渐增大，加速度逐渐减小，电势能逐渐减小，B错，C对；由于a、c两点在同一等势面上，整个过程中，电场力不做功，D对．
[答案] CD
(1)已知等电势面的形状分布，根据电场线和等势面相互垂直可以绘制电场线．
(2)带电粒子在电场中运动时，在电场线密处所受电场力大，加速度也大．
(3)速度方向沿运动轨迹的切线方向，所受电场力的方向沿电场线的切线方向或反方向，所受合外力的方向指向曲线凹侧．
【题组突破】
1．
(多选)如图所示，虚线a、b、c代表电场中三个等势面，相邻等势面间的电势差相等，实线为一带正电的质点仅在静电力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q是这条轨迹上的两点，据此可知( )
A．三个等势面中，Q点的电势最高
B．带电质点通过P点时电势能较大
C．带电质点通过P点时动能较大
D．带电质点通过P点时加速度较大
解析：选BD．由三个等势面可以确定电场线方向，由轨迹QP可以确定质点的受力方向，由于该质点带正电，所以可以判断P点电势高．由Q到P，静电力做负功，动能减少，电势能增加，故Q点动能较大，P点电势能较大．由于P处等势面密集，所以带电质点通过P点时加速度较大．
2．(2018·莲湖区校级联考)如图所示，虚线为某点电荷电场的等势面，现有两个重力可忽略不计的带电粒子，其比荷相同，二者以相同的速率从同一等势面的a点进入电场后沿不同的轨迹1和2运动，图中a、b、c、d、e是粒子轨迹与各等势面的交点，则可以判断( )
A．两个粒子的电性相同
B．经过b、d两点时，两粒子的速率相等
C．经过b、d两点时，两粒子的加速度大小相等
D．经过c、e两点时，两粒子的电势能相等
解析：选C．由图可知电荷1受到中心电荷的斥力，而电荷2受到中心电荷的引力，故两粒子的电性一定不同，故A错误．电荷1受到中心电荷的斥力，a到b的过程电场力做负功；而电荷2受到中心电荷的引力，a到d的过程电场力做正功，所以两粒子在b、d两点的速率不相同，故B错误．两粒子经过b、d两点时，受到库仑力作用，由牛顿第二定律可得，由题意可知，两粒子的加速度大小相同，故C正确．两个粒子的初速度仅仅是方向不同，但速率相等，而粒子1从a到c、粒子2从a到e电场力做功均为零，则经过c、e两点两粒子的速率相等．但质量大小不一定相等，故两粒子的电势能无法判断，故D错误．
