1．顶点在原点，焦点为F的抛物线的标准方程是( )
A．y2＝x B．y2＝3x
C．y2＝6x D．y2＝－6x
解析：选C．顶点在原点，焦点为F的抛物线的标准方程可设为y2＝2px(p>0)，由题意知＝，故p＝3．因此，所求抛物线的标准方程为y2＝6x．
2．已知直线y＝kx－k(k为实数)及抛物线y2＝2px(p>0)，则( )
A．直线与抛物线有一个公共点
B．直线与抛物线有两个公共点
C．直线与抛物线有一个或两个公共点
D．直线与抛物线没有公共点
解析：选C．因为直线y＝kx－k恒过点(1，0)，点(1，0)在抛物线y2＝2px的内部，所以当k＝0时，直线与抛物线有一个公共点，当k≠0时，直线与抛物线有两个公共点．
3．过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点作一条直线交抛物线于点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则为( )
A．4 B．－4
C．p2 D．－p2
解析：选B．法一：(特例法)当直线垂直于x轴时，点A，B，＝＝－4．
法二：由焦点弦所在直线方程与抛物线方程联立可得
y1y2＝－p2，则＝＝＝＝－4．
4．有一个正三角形的两个顶点在抛物线y2＝2px(p>0)上，另一个顶点在原点，则该三角形的边长是( )
A．2p B．4p
