1．设a，b，c为正数，且a＋b＋4c＝1，则＋＋的最大值为( )
A． B．
C．2 D．3
解析：选A.由柯西不等式，得(＋＋)2
≤[()2＋()2＋()2]
＝×1＝，
所以＋＋≤＝，当且仅当＝＝2时，等号成立．故选A.
2．已知a＋a＋…＋a＝1，x＋x＋…＋x＝1，则a1x1＋a2x2＋…＋anxn的最大值为( )
A．1 B．2
C．－1 D．不确定
解析：选A.因为(a1x1＋a2x2＋…＋anxn)2 ≤(a＋a＋…＋a)(x＋x＋…＋x)＝1×1＝1，
当且仅当ai＝kxi (i＝1，2，…，n)时，等号成立，
所以a1x1＋a2x2＋…＋anxn的最大值是1.故选A.
3．已知x2＋3y2＋4z2＝2，则|x＋3y＋4z|的最大值为( )
A．2 B．4
C．6 D．8
解析：选B.由柯西不等式知(x2＋3y2＋4z2)(1＋3＋4)≥(x＋3y＋4z)2，
又x2＋3y2＋4z2＝2所以2×8≥(x＋3y＋4z)2.
所以|x＋3y＋4z|≤4.
