一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知a，b，x1，x2∈R＋，ab＝1，x1＋x2＝2，则M＝(ax1＋bx2)·(bx1＋ax2)与4的大小关系是( )
A．M＞4 B．M＜4
C．M≥4 D．M≤4
解析：选C.(ax1＋bx2)(bx1＋ax2)
＝[()2＋()2]·[()2＋()2]
≥[(x1＋x2)]2＝(x1＋x2)2＝4.
2．已知2x＋3y＋4z＝1，则x2＋y2＋z2的最小值是( )
A． B．
C． D．
解析：选D.由2x＋3y＋4z＝1，利用柯西不等式可得(x2＋y2＋z2)(4＋9＋16)≥(2x＋3y＋4z)2＝1，故x2＋y2＋z2≥，当且仅当＝＝时，取等号．
故x2＋y2＋z2的最小值为.
3．函数y＝3sin x＋4cos x的最大值为( )
A．3 B．4
C．5 D．7
解析：选C.由柯西不等式得
(3sin x＋4cos x)2≤(32＋42)(sin2x＋cos2x)＝25.
