班级________ 姓名________ 考号________ 日期________ 得分________
一、选择题：(本大题共6小题，每小题6分，共36分，将正确答案的代号填在题后的括号内．)
1．(上海，理15)过抛物线y2＝4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标的和等于5，则这样的直线( )
A．有且仅有一条 B．有且仅有两条
C．有无穷多条 D．不存在
解析：设过焦点的直线为y＝k(x－1)(因焦点坐标为(1,0)，故k不存在时，A、B横坐标均为1，不合题意)，设A(x1，y1)，B(x2，y2)．
y＝kx－1y2＝4x⇒k2x2－(2k2＋4)x＋k2＝0(其中k≠0，否则只有一个交点)．
x1＋x2＝2k2＋4k2＝5，即2＋4k2＝5，解得k＝±233，故这样的直线有且只有两条．
答案：B
2．过抛物线y2＝ax(a>0)的焦点F作一直线交抛物线于A、B两点，若线段AF，BF的长分别是m，n，则mnm＋n等于( )
A.12a B.14a
C．2a D.a4
