2009年高中物理竞赛指导
-----用坐标法巧解摩擦角问题
在近年的全国物理奥赛中,经常考查一些与摩擦角相关的问题。由于摩擦力的特殊性,使得对这一类竞赛题的分析和解答过程变得非常的复杂,例如第二十届全国复赛试题中(例一题),在其标准解答中,不仅利用了物体不发生滑动的条件,共点力的平衡条件,而且还利用了非共点力的平衡条件,共建立了十五个方程,二十三个等式。为了使解决此类摩擦角问题的方法更加简单和程序化,作者根据摩擦角与全反力所在直线的斜率存在着特殊的关系,向大家介绍一种新的解法—— “坐标法”,
例一、(第二十届全国复赛试题)有一半径为R的圆柱体A,静止在水平地面上,并与竖直墙面接触。现另一质量与A相同,半径为r的较细圆柱体B,用手扶着圆柱体A,将B放在A的上面,并使之与墙面相接触,如图示,然后放手。已知圆柱体A与地面的静摩擦系数为0.20,两圆柱体之间的静摩擦系数为0.30。若放手后,两圆柱体能保持图示的平衡,问圆柱体B与墙面间的静摩擦系数和圆柱体B的半径r的值各应满足什么条件?