“三个二次”的关系
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判别式Δ＝b2－4ac
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Δ＞0
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Δ＝0
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Δ＜0
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二次函数y＝ax2＋bx＋c (a＞0)的图象
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一元二次方程ax2＋bx＋c＝0 (a＞0)的根
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有两相异实根x1，x2(x1＜x2)
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有两相等实根x1＝x2＝－
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没有实数根
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一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0 (a＞0)的解集
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{x|x＜x1或x＞x2}
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R
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一元二次不等式ax2＋bx＋c＜0 (a＞0)的解集
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{x|x1＜x＜x2}
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∅
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[小题体验]
1．不等式3x2－x－4≤0的解集是________．
解析：由3x2－x－4≤0，得(3x－4)(x＋1)≤0，解得－1≤x≤.
答案：
2．(2018·南京、盐城二模)已知函数f(x)＝则不等式f(x)≥－1的解集是________．
解析：不等式f(x)≥－1⇔或
解得－4≤x≤0或0＜x≤2，
故不等式f(x)≥－1的解集是[－4,2]．
答案：[－4,2]
3．已知不等式ax2－bx－1≥0的解集是，则不等式x2－bx－a＜0
