1.导数的概念
(1)平均变化率
一般地,函数f(x)在区间[x1,x2]上的平均变化率为.
(2)函数y=f(x)在x=x0处的导数
①定义:
设函数y=f(x)在区间(a,b)上有定义,x0∈(a,b),若Δx无限趋近于0时,此值=无限趋近于一个常数A,则称f(x)在x=x0处可导,并称该常数A为函数f(x)在x=x0处的导数,记作f′(x0).
②几何意义:
函数f(x)在点x0处的导数f′(x0)的几何意义是在曲线y=f(x)上点(x0,f(x0))处的切线的斜率.相应地,切线方程为y-f(x0)=f′(x0)(x-x0).
(3)函数f(x)的导函数
若f(x)对于区间(a,b)内任一点都可导,则f(x)在各点的导数也随着自变量x的变化而变化,因而也是自变量x的函数,该函数称为f(x)的导函数.
2.基本初等函数的导数公式
原函数
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导函数
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f(x)=xα
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f′(x)=αxα-1
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f(x)=sin x
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f′(x)=cos_x
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f(x)=cos x
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f′(x)=-sin_x
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f(x)=ax(a>0,且a≠1)
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f′(x)=axln_a
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f(x)=ex
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f′(x)=
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