【学习目标】
1．了解现实世界和日常生活中的不等关系．
2．了解不等式(组)的实际背景．
3．掌握不等式的性质及应用．
【基础检测】
1．若a，b，c∈R，a>b，则下列不等式成立的是( )
A.<B．a2>b2
C.>D．a|c|>b|c|
【解析】由题意可知a，b，c∈R，a>b，
对于选项A，取a＝1，b＝－2，显然满足a>b，但>，故错误；
对于选项B，取a＝1，b＝－2，显然满足a>b，但a2<b2，故错误；
对于选项C，∵>0，a>b，∴>，故正确；
对于选项D，当c＝0时，显然a|c|＝b|c|，故错误．
【答案】C
2．已知1<a<2<b<4，则a2＋b的取值范围是( )
A．(3，6) B．(2，6) C．(3，8) D．(4，8)
【解析】∵1<a<2，∴1<a2<4，又2<b<4，
∴3<a2＋b<8.
【答案】C
3．用不等号“＞”或“＜”填空：
(1)a＞b，c＜d⇒a－c________b－d；
(2)a＞b＞0，c＜d＜0⇒ac________bd；
(3)a＞b＞0⇒________.
【答案】(1)＞；(2)＜；(3)＞
4．已知a>0且a≠1，P＝loga(a3＋1)，Q＝loga(a2＋1)，则P与Q的大小关系为__________．
【解析】P－Q＝loga(a3＋1)－loga(a2＋1)＝loga.
当a>1时，a3＋1>a2＋1，所以>1，则loga>0；
当0<a<1时，0<a3＋1<a2＋1，所以0＜<1，
则loga>0.
综上可知，当a>0且a≠1时，P－Q>0，即P>Q.
【答案】P>Q
