【学习目标】
了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题．
【基础检测】
1．一个关于自然数n的命题，如果验证当n＝1时命题成立，并在假设当n＝k(k≥1且k∈N*)时命题成立的基础上，证明了当n＝k＋2时命题成立，那么综合上述，对于( )
A．一切正整数命题成立B．一切正奇数命题成立
C．一切正偶数命题成立D．以上都不对
【解析】本题证的是对n＝1，3，5，7，…命题成立，即命题对一切正奇数成立．
【答案】B
2．用数学归纳法证明1＋＋＋…＋＜n(n∈N*，n＞1)，第一步应验证不等式( )
A．1＋＜2
B．1＋＋＜3
C．1＋＋＋＜3
D．1＋＋＜2
【解析】因n≥2，故应验证n＝2，应选D.
【答案】D
3．用数学归纳法证明“2n>n2＋1对于n≥n0的正整数n都成立”时，第一步证明n的起始值n0应取________．
【解析】当n＝1时，21＝12＋1；
当n＝2时，22<22＋1；当n＝3时，23<32＋1；
当n＝4时，24<42＋1；而当n＝5时，25>52＋1.
∴n0＝5.
【答案】5
4．设数列{an}的前n项和为Sn，且对任意的自然数n都有(Sn－1)2＝anSn，通过计算S1，S2，S3，猜想Sn＝________．
