6 电势差与电场强度的关系
[学科素养与目标要求]
物理观念：理解匀强电场中电势差与电场强度的关系：U＝Ed或E＝，了解其适用条件.
科学思维：1.会推导关系式U＝Ed.2.能利用关系式U＝Ed分析非匀强电场相关问题.3.对比有关电场强度的三个表达式及适用条件，并在具体问题中准确选用公式解决有关问题.4.会用等分法确定等势面和电场线.
一、匀强电场中电势差与电场强度的关系
1.在匀强电场中，两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积.
2.公式：UAB＝Ed.
3.适用条件
(1)匀强电场.
(2)d为两点沿电场方向的距离.
二、公式E＝的意义
1.意义：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的电势差与这两点沿电场强度方向距离的比值.
2.电场强度的另一种表述：电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势.
3.电场强度的另一个单位：由E＝可导出电场强度的另一个单位，即伏[特]每米，符号为V/m.1 V/m＝1N/C.
1.判断下列说法的正误.
(1)公式U＝Ed适用于所有电场.(×)
(2)由U＝Ed可知，匀强电场中两点间的电势差与这两点的距离成正比.(×)
(3)匀强电场的场强值等于沿电场线方向每单位长度上的电势差值.(√)
(4)在匀强电场中，任意两点间的电势差等于场强与这两点间距离的乘积.(×)
2.如图1所示，场强为E＝1.0×102V/m的匀强电场中，有相距d＝2.0×10－2m的A、B两点，A、B连线与电场方向的夹角为60°，则A、B两点间的电势差为________V.
图1
答案 1.0
解析 U＝Edcos60°＝1.0×102×2.0×10－2×V＝1.0V.
一、匀强电场中电势差与电场强度的关系
如图所示的一个匀强电场，场强大小为E，A、B是沿电场方向上的两点，其电势差为UAB，A、B之间相距为d.现将一个电荷量为q的电荷由A移到B.
(1)从力和位移的角度计算静电力所做的功；通过A、B间的电势差计算静电力做的功.
(2)比较两次计算的功的大小，说明电势差与电场强度有何关系.
(3)B、C在同一等势面上，UAC与电场强度有何关系？
答案 (1)WAB＝Fd＝qEd WAB＝qUAB
(2)两次做功大小相等 UAB＝Ed (3)UAC＝Ed
1.大小关系：由E＝可知，电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势，电场强度是电势差对空间位置的变化率，电势随空间变化的快慢反映了电场强度的大小.
2.电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向.
例1 如图2所示，在xOy平面内有一个以O为圆心、半径R＝0.1m的圆，P为圆周上的一点，O、P两点连线与x轴正方向的夹角为θ.若空间存在沿y轴负方向的匀强电场，场强大小E＝100V/m，则O、P两点的电势差可表示为( )
图2
A.UOP＝－10sinθ (V)
B.UOP＝10sinθ (V)
C.UOP＝－10cosθ (V)
D.UOP＝10cosθ (V)
答案 A
