选题明细表
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知识点·方法
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巩固提高A
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巩固提高B
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利用递推直接求通项
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2,6,9,13
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1,7,10,11,16
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已知Sn求an
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1,8,10,11,14
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9,12,13
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累加法求通项
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4,5
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5,8,15,17
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累乘法求通项
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7,17
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6,14
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构造新数列求通项
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3,12,15,16
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2,3,4
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巩固提高A
一、选择题
1.已知Sn为数列{an}的前n项和,若a2=3且Sn+1=2Sn,则a4等于( B )
(A)6 (B)12 (C)16 (D)24
解析:由S2=2S1=2a1=a1+a2=a1+3得a1=3,S3=2S2=2(a1+a2)=12,
S4=2S3=24,所以a4=S4-S3=12,故选B.
2.已知数列{an}中,a1=3,a2=5且对于大于2的正整数,总有an=an-1-an-2,则a2 018等于( B )
(A)-5 (B)5 (C)-3 (D)3
解析:an+6=an+5-an+4=an+4-an+3-an+4=-(an+2-an+1)=-an+2+an+1=-(an+1-an)+an+1=an,故数列{an}是以6为周期的周期数列,
所以a2 018=a336×6+2=a2=5,故选B.
3.已知等差数列{an}满足a2=3,a5=9,若数列{bn}满足b1=3,bn+1= ,则{bn}的通项公式bn等于( B )
(A)2n-1 (B)2n+1
(C)2n+1-1 (D)2n-1+2
解析:易得an=2n-1,故由bn+1= 可得bn+1=2bn-1,变形为bn+1-1=2(bn-1),即数列{bn-1}是首项为2,公比为2的等比数列,故bn-1=2n,解得bn=2n+1,故选B.
4.数列{an}的首项为3,{bn}为等差数列,且bn=an+1-an(n∈N*),若b3=
