选题明细表
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知识点·方法
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巩固提高A
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巩固提高B
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数学归纳法的理解
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1,2,5
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1
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数学归纳法的第一步
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3,7
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2,7
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数学归纳法的第二步
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4,6,10,12
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3,4,5,6,8,
9,12
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类比归纳
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8,9,11
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10,11
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数学归纳法的应用
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13,14,15
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13,14,15
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巩固提高A
一、选择题
1.如果命题P(n)对n=k成立,则它对n=k+2也成立,若P(n)对n=2也成立,则下列结论正确的是( B )
(A)P(n)对所有正整数n都成立
(B)P(n)对所有正偶数n都成立
(C)P(n)对所有正奇数n都成立
(D)P(n)对所有正整数n都成立
解析:由题意n=k时成立,则n=k+2时也成立,又n=2时成立,则P(n)对所有正偶数都成立.故选B.
2.设f(x)是定义在正整数集上的函数,且f(x)满足:“当f(k)≤k2成立时,总可推出f(k+1)≤(k+1)2成立.”那么,下列命题总成立的是( D )
(A)若f(2)≤4成立,则当k≥1时,均有f(k)≤k2成立
(B)若f(4)≤16成立,则当k≤4时,均有f(k)≤k2成立
(C)若f(6)>36成立,则当k≥7时,均有f(k)>k2成立
(D)若f(7)=50成立,则当k≤7时,均有f(k)>k2成立
解析:若f(2)≤4成立,依题意则应有当k≥2时,均有f(k)≤k2成立,故A不成立;
若f(4)≤16成立,依题意则应有当k≥4时,均有f(k)≤k2成立,故B不成立;
因命题“当f(k)≤k2成立时,总可推出f(k+1)≤(k+1)2成立”⇔“当f(k+1)>(k+1)2成立时,总可推出f(k)>k2成立”;因而若f(6)>36成立,则当k≤6时,均有f(k)>k2成立 ,故C也不成立;
对于D,事实上f(7)=50>49,依题意知当k≤7时,均有f(k)>k2成立,故D成
