第1节 万有引力定律及引力常量的测定
[随堂检测][学生用书P74]
1．(多选)关于开普勒第三定律的表达式＝k，以下理解正确的是( )
A．k是一个与行星无关的量
B．行星轨道的半长轴越长，自转周期越长
C．行星轨道的半长轴越长，公转周期越长
D．若地球绕太阳运转轨道的半长轴为r地，周期为T地；月球绕地球运转轨道的半长轴为r月，周期为T月，则＝
解析：选AC.＝k中k是一个与行星无关的量，它是由中心天体(太阳)的质量所决定的一个恒量；T是公转周期；＝k是指围绕中心天体(太阳)运行的行星的周期与轨道半长轴的关系；对于不同的中心天体，k是不同的．
2．关于万有引力和万有引力定律的理解正确的是( )
A．不能看作质点的两物体间不存在相互作用的引力
B．只有天体间的引力才能用F＝G计算
C．由F＝G知，两质点间距离r减小时，它们之间的引力增大
D．万有引力常量的大小首先是由牛顿测出来的，且等于6.67×10－11 N·m2/kg2
解析：选C.任何物体间都存在相互作用的引力，但万有引力定律只适用于能看作质点的物体间的引力计算，A、B错误；由F＝G可知，r越小，F越大，C正确；万有引力常量的大小首先是由卡文迪许准确地测出来的，D错误．
3．宇航员王亚平在“天宫1号”飞船内进行了我国首次太空授课，演示了一些完全失重状态下的物理现象．若飞船质量为m，距地面高度为h，地球质量为M，半径为R，引力常量为G，则飞船所在处的重力加速度大小为( )
A．0 B.
C. D.
解析：选B.飞船受的万有引力等于在该处所受的重力，即G＝mg，得g＝，选项B正确．
4．“嫦娥五号”按计划将于2017年在南海发射，设卫星距月球表面的高度为h，做匀速圆周运动的周期为T.已知月球半径为R，引力常量为G.求：
(1)月球的质量M；
(2)月球表面的重力加速度g；
(3)月球的密度ρ.
解析：(1)万有引力提供“嫦娥五号”做圆周运动的向心力，则有
G＝m(R＋h)
得M＝.
(2)在月球表面，万有引力等于重力，则有G＝mg，得g＝.
(3)由ρ＝，V＝πR3，得ρ＝.
答案：(1) (2) (3)
5．(1)开普勒行星运动第三定律指出：行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴a的三次方与它的公转周期T的二次方成正比，即＝k，k是一个对所有行星都相同的常量．将行星绕太阳的运动按圆周运动处理，请你推导出太阳系中该常量k的表达式．已知引力常量为G，太阳的质量为M太．
(2)开普勒定律不仅适用于太阳系，它对一切具有中心天体的引力系统(如地月系统)都成立．经测定，月地距离为3.84×108 m，月球绕地球运动的周期为2.36×106 s，试计算地球的质量M地．(G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，结果保留一位有效数字)
解析：(1)因行星绕太阳做匀速圆周运动，于是轨道半长轴a即为轨道半径r，根据万有引力定律和牛顿第二定律有：
＝m行r①
