习题课 万有引力定律及其应用
1．(多选)如图所示，飞船从轨道1变轨至轨道2.若飞船在两轨道上都做匀速圆周运动，不考虑质量变化，相对于在轨道1上，飞船在轨道2上的( )
A．动能大
B．向心加速度大
C．运行周期长
D．角速度小
解析：选CD.飞船绕中心天体做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，即F引＝F向，所以＝ma向＝＝＝mrω2，即a向＝，Ek＝mv2＝，T＝ ，ω＝ .因为r1<r2，所以Ek1>Ek2，a向1>a向2，T1<T2，ω1>ω2，选项C、D正确．
2．“北斗”卫星导航定位系统由地球静止轨道卫星(同步卫星)、中轨道卫星和倾斜同步卫星组成．地球静止轨道卫星和中轨道卫星都在圆轨道上运行，它们距地面的高度分别约为地球半径的6倍和3.4倍．下列说法正确的是( )
A．静止轨道卫星的周期约为中轨道卫星的2倍
B．静止轨道卫星的线速度大小约为中轨道卫星的2倍
C．静止轨道卫星的角速度大小约为中轨道卫星的
D．静止轨道卫星的向心加速度大小约为中轨道卫星的
解析：选A.根据G＝mr，可得T＝2π，代入数据，A正确；根据G＝m，可得v＝，代入数据，B错误；根据G＝mω2r，可得ω＝，代入数据，C错误；根据G＝ma，可得a＝，代入数据，D错误．
3．(多选)“北斗”导航系统中两颗工作卫星均绕地球做匀速圆周运动，轨道半径均为r.如图所示，某时刻两颗工作卫星分别位于同一轨道上的A、B位置．若卫星均顺时针运行，地球表面处的重力加速度为g，地球半径为R，则下列说法中正确的是( )
A．这两颗卫星的加速度大小均为
B．卫星甲向后喷气就一定能追上卫星乙
C．卫星甲由位置A运动到位置B所需的时间为
D．该时刻，这两颗卫星的线速度相同
解析：选AC.设地球的质量为M，地球对卫星的万有引力提供卫星做圆周运动的向心力，得G＝ma，在地球表面，物体所受的重力近似等于地球对物体的万有引力，则G＝mg，由以上两式解得两卫星的加速度a＝，选项A正确；卫星甲向后喷气后，其速度变大，地球对卫星甲的万有引力不足以提供其做圆周运动的向心力，卫星甲将做离心运动，不可能追上卫星乙，选项B错误；由a＝ω2r＝，解得T＝，卫星甲由位置A运动到位置B所需时间t＝T＝，选项C正确；因两颗卫星在同一轨道上运行，线速度大小相等，但方向不同，选项D错误．
4．两颗人造地球卫星都绕地球做匀速圆周运动，已知它们的轨道半径之比r1∶r2＝4∶1，求这两颗卫星的
(1)线速度大小之比；
(2)角速度之比；
(3)向心加速度大小之比．
