1.下面四组函数中,f(x)与g(x)表示同一个函数的是 ( )
A.f(x)=|x|,g(x)=(
)2
B.f(x)=2x,g(x)=
C.f(x)=x,g(x)=
D.f(x)=x,g(x)=
【解析】选C.函数f(x)=|x|的定义域为R,g(x)=()2的定义域为[0,+∞),定义域不同,不是同一函数;函数f(x)=2x的定义域为R,g(x)=的定义域为{x|x≠0},定义域不同,不是同一函数;f(x)=x,g(x)==x,两函数为同一函数; f(x)=x的定义域为R,g(x)=的定义域为{x|x≠0},定义域不同,不是同一函数.
2.下列函数中,值域为(0,+∞)的是 ( )
A.y= B.y=
C.y=
D.y=x2+1
【解析】选B.y=的值域为[0,+∞),y=的值域为(-∞,0)∪(0,+∞),y=x2+1的值域为[1,+∞).
3.若函数f(x)的定义域为[-2,1],则g(x)=f(x)+f(-x)的定义域为________.
【解析】由题意,得
即-1≤x≤1.
故g(x)=f(x)+f(-x)的定义域为[-1,1].
答案:[-1,1]
【补偿训练】
若函数y=f(x)的定义域是[-2,4],则函数g(x)=f(x)+f(-x)的定义域是________.
【解析】因为函数f(x)的定义域为[-2,4],所以函数f(-x)的定义域为[-4,2],所以函数g(x)的定义域为[-2,4]∩[-4,2]=[-2,2].
答案:[-2,2]
4.已知函数f(x)=x2-2x,x∈[0,b],且该函数的值域为[-1,3],求b的值.
【解析】作出函数f(x)=x2-2x(x≥0)的图象如图所示.
由图象结合值域[-1,3]可知,区间右端点b必为函数最大值3的对应点的横坐标.所以f(b)=3,即
