1.已知函数f(x)=
-x,x∈(-1,0)∪(0,1),则正确的判断是 ( )
A.f(x)是奇函数,且在(0,1)上单调递增
B.f(x)是奇函数,且在(0,1)上单调递减
C.f(x)是偶函数,且在(0,1)上单调递增
D.f(x)是偶函数,且在(0,1)上单调递减
【解析】选B.根据题意,函数f(x)=-x,
有f(-x)=
-(-x)=-
=-f(x),为奇函数,在(0,1)上,函数f(x)单调递减.
【补偿训练】
下列函数中,既是奇函数又是增函数的为 ( )
A.y=x+1 B.y=x3
C.y= D.y=x2
【解析】选B.根据题意,依次分析选项:
对于A,y=x+1,是一次函数,不是奇函数,不符合题意;对于B,y=x3既是奇函数又是增函数,符合题意;对于C,y=,为反比例函数,在定义域上不是增函数,不符合题意;对于D,y=x2,为二次函数,不是奇函数,不符合题意.
2.若函数f(x)和g(x)都是奇函数,且F(x)=f(x)+g(x)+2在(0,+∞)上有最大值5,则F(x)在(-∞,0)上有 ( )
A.最小值-5 B.最大值-5
C.最小值-1 D.最大值-3
【解析】选C.令h(x)=f(x)+g(x),
因为函数f(x),g(x)都是奇函数,
则h(x)也是奇函数,且F(x)=h(x)+2.
因为F(x)=f(x)+g(x)+2在(0,+∞)上有最大值5,所以h(x)在(0,+∞)上有最大值3,
所以h(x)在(-∞,0)上有最小值-3,
所以F(x)=h(x)+2在(-∞,0)上有最小值-1.
3.已知奇函数f(x)在区间[0,+∞)上单调递增,则满足f(x)的x的取值范围是 ( )
A.(-∞,1) B.(-∞,-1)
C.(0,1) D.[-1,1)
【解析】选A.由于f(x)在[0,+∞)上单调递增,且是奇函数,所以f(x)在R上单调递增,f(x)等价于x<1.
4.设函数f(x)=
