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高中数学编辑
【湘教版】2019-2020学年高中数学选修2-2第4章导数及其应用4.3.3三次函数的性质:单调区间和极值学案
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  • 资源类别学案
    资源子类同步学案
  • 教材版本湘教版(现行教材)
    所属学科高中数学
  • 适用年级高二年级
    适用地区全国通用
  • 文件大小1244 K
    上传用户wangxiaohong
  • 更新时间2020/7/30 11:27:08
    下载统计今日0 总计3
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资源简介
三次函数的单调区间和极值
F(x)=ax3bx2cxd(a≠0),则F′(x)=3ax2+2bxc.
可能有三种情形:
情形1:函数F′(x)没有零点,F′(x)在(-∞,+∞)上不变号.
a>0,则F′(x)恒正F(x)在(-∞,+∞)上递增;
a<0,则F′(x)恒负F(x)在(-∞,+∞)上递减.
情形2:函数F′(x)有一个零点xω,根据二次函数的性质:
a>0,则F′(x)在(-∞,ω)∪(ω,+∞)上恒正F(x)在(-∞,+∞)上递增
a<0,则F′(x)在(-∞,ω)∪(ω,+∞)上恒负F(x)在(-∞,+∞)上递减
情形3:函数F′(x)有两个零点xuxv,设u<v.
根据二次函数的性质:
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