2.2 向量的减法
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学 习 目 标
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核 心 素 养
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1.知道向量减法的定义，理解相反向量的意义．
2．掌握向量减法的运算及几何意义，能作出两个向量的差向量．
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1.通过学习向量减法的定义及相反向量，体会数学抽象素养．
2．通过向量减法的运算及几何意义作出向量的差，体会数学直观素养．
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向量的减法
(1)相反向量
续表
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定义
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把与a长度相等、方向相反的向量，叫作a的相反向量，记作－a；
规定：零向量的相反向量仍是零向量
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性质
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(1)零向量的相反向量仍是零向量，于是－0＝0；
(2)互为相反向量的两个向量的和为0，即a＋(－a)＝(－a)＋a＝；
(3)若a＋b＝0，则a＝－b，b＝－a
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(2)向量减法
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定义
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向量a加上b的相反向量，叫作a与b的差，即a－b＝a＋(－b)，求两个向量差的运算，叫作向量的减法
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几何意义
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如图，设＝a，＝b，则＝a－b，即a－b表示为从向量b的终点指向向量a的终点的向量
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思考：向量减法的三角形法则是什么？
[提示] (1)两个向量a，b的始点移到同一点；
(2)连接两个向量(a与b)的终点；
(3)差向量a－b的方向是指向被减向量的终点．
这种求差向量a－b的方法叫作向量减法的三角形法则．概括为“移为共始点，连接两终点，方向指被减”．
1．下列等式中，正确的个数是( )
①a＋b＝b＋a；
②a－b＝b－a；
③0－a＝－a；
④－(－a)＝a；
⑤a＋(－a)＝0.
A．1 B．2 C．3 D．4
C [由向量的加法及几何意义，可得：①a＋b＝b＋a，正确；由向量的减法及其几何意义，得a－b＝－(b－a)，即②错误；0－a＝－a，③正确；根据相反向量的定义及性质得－(－a)＝a，④正确；而a＋(－a)＝0≠0，⑤错误．]
2．在△ABC中，＝a，＝b，则＝( )
A．a＋b B．a－b
C．b－a D．－a－b
C [＝－＝b－a.]
3．设正方形ABCD的边长为2，则|－＋－|＝________．
4 [如图，原式＝|(＋)－(＋)|＝|－|＝|＋|＝2||，∵正方形边长为2.∴2||＝4.]
4．已知|a|＝1，|b|＝2，|a＋b|＝，则|a－b|＝________．
[根据平行四边形法则，∵()2＝12＋22，
∴平行四边形为矩形，那么|a－b|＝|a＋b|＝.]
