第2章 推理与证明
[巩固层·知识整合]
[提升层·题型探究]
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合情推理
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【例1】 (1)观察下列等式：
1－＝，
1－＋－＝＋，
1－＋－＋－＝＋＋，
……，
据此规律，第n个等式可为________．
(2)类比三角形内角平分线定理：设△ABC的内角A的平分线交BC于点M，则＝.若在四面体PABC中，二面角BPAC的平分面PAD交BC于点D，你可得到的结论是________．
(1)1－＋－＋…＋－＝＋＋…＋ (2)＝ [(1)等式的左边的通项为－，前n项和为1－＋－＋…＋－；右边的每个式子的第一项为，共有n项，故为＋＋…＋.
(2)画出相应图形，如图所示．
由类比推理得所探索结论为＝.
证明如下：由于平面PAD是二面角BPAC的平分面，所以点D到平面BPA与平面CPA的距离相等，所以＝. ①
又因为＝＝.②
由①②知＝成立．]
