章末综合测评(三) 直线与方程
(满分：150分 时间：120分钟)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．直线x－y＝0的倾斜角为( )
A．45° B．60° C．90° D．135°
A [因为直线的斜率为1，所以tan α＝1，即倾斜角为45°.故选A.]
2．经过点(－1，1)，斜率是直线y＝x－2的斜率的2倍的直线方程是( )
A．x＝－1 B．y＝1
C．y－1＝(x＋1) D．y－1＝2(x＋1)
C [直线y＝x－2的斜率为，由题意可知所求直线的斜率为，直线方程为y－1＝(x＋1)，故选C.]
3．已知直线l1：x＋my＋6＝0和l2：mx＋4y＋2＝0互相平行，则实数m的值为( )
A．－2 B．2
C．±2 D．2或4
C [由l1∥l2得m2－4＝0.解得m＝±2.经验证均符合题意，故选C.]
4．直线3x＋my－1＝0与4x＋3y－n＝0的交点为(2，－1)，则m＋n的值为( )
A．12 B．10 C．－8 D．－6
B [将点(2，－1)代入3x＋my－1＝0可求得m＝5，将点(2，－1)代入4x＋3y－n＝0，得n＝5，所以m＋n＝10，故选B.]
5．已知直线mx＋ny＋1＝0平行于直线4x＋3y＋5＝0，且在y轴上的截距为，则m，n的值分别为( )
A．4和3 B．－4和3
C．－4和－3 D．4和－3
C [由题意知：－＝－，即3m＝4n，且有－＝，∴n＝－3，m＝－4.]
6．已知等边△ABC的两个顶点A(0，0)，B(4，0)，且第三个顶点在第四象限，则BC边所在的直线方程是( )
A．y＝－x B．y＝－(x－4)
C．y＝(x－4) D．y＝(x＋4)
C [由题意知∠A＝∠B＝60°，故直线BC的倾斜角为60°，∴kBC＝tan 60°＝，则BC边所在的直线方程为y＝(x－4).]
7．已知点A(1，－2)，B(m，2)，且线段AB的垂直平分线的方程是x＋2y－2＝0，则实数m的值是( )
A．－2 B．－7 C．3 D．1
C [由已知条件可知线段AB的中点在直线x＋2y－2＝0上，把中点坐标代入直线方程，解得m＝3.]
8．已知直线(3k－1)x＋(k＋2)y－k＝0，则当k变化时，所有直线都通过定点( )
A．(0，0) B．
C． D．
C [直线方程变形为k(3x＋y－1)＋(2y－x)＝0，则直线通过定点. ]
9．设A，B是x轴上的两点，点P的横坐标为2，且|PA|＝|PB|，若直线PA的方程为x－y＋1＝0，则直线PB的方程为( )
A．x＋y－5＝0 B．2x－y－1＝0
C．2y－x－4＝0 D．2x＋y－7＝0
A [由已知得A(－1，0)，P(2，3)，由|PA|＝|PB|，得B(5，0)，由两点式得直线PB的方程为x＋y－5＝0.]
10．点P(a，b)关于l：x＋y＋1＝0对称的点仍在l上，则a＋b等于( )
A．－1 B．1 C．2 D．0
A [∵点P(a，b)关于l：x＋y＋1＝0对称的点仍在l上，∴点P(a，b)在直线l上，∴a＋b＋1＝0，即a＋b＝－1.]
11．已知点A(1，1)，B(3，5)到经过点(2，1)的直线l的距离相等，则l的方程为( )
A．2x－y－3＝0
B．x＝2
C．2x－y－3＝0或x＝2
D．以上都不对
C [当A，B都在l的同侧时，设l的方程为y－1＝k(x－2)，此时，AB∥l，所以k＝kAB＝＝2，l的方程为2x－y－3＝0. 当A，B在l的两侧时，A，B到x＝2的距离相等，因此，l的方程为x＝2，故选C.]
