黑龙江省哈尔滨市第三中学2020届高三数学综合题（七）理（含解析）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1.已知全集
，
，
，则集合
（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】C
【解析】
【分析】
由集合运算的定义判断．
【详解】由题意
，∴
．
故选：C．
【点睛】本题考查集合的运算，掌握集合运算的定义是解题基础．
2.设
是虚数单位，则“复数
为纯虚数”是“
”的（ ）
A. 充要条件 B. 必要不充分条件
C. 既不充分也不必要条件 D. 充分不必要条件
【答案】D
【解析】
【分析】
结合纯虚数的概念，可得
，再结合充分条件和必要条件的定义即可判定选项.
【详解】若复数为纯虚数，则，所以，若，不妨设
，此时复数
，不是纯虚数，所以“复数为纯虚数”是“”的充分不必要条件.
故选：D
【点睛】本题考查充分条件和必要条件，考查了纯虚数的概念，理解充分必要条件的逻辑关系是解题的关键，属于基础题.
3.一个棱锥的三视图如图所示，则这个棱锥的体积为（ ）
A. 12 B. 36 C. 16 D. 48
【答案】A
【解析】
【分析】
由三视图知原几何体是一个四棱锥，由此可求得体积．
【详解】由三视图知原几何体是一个四棱锥，底面是矩形，高为3，
∴其体积为
．
故选：A．
【点睛】本题考查由三视图求体积，关键是由三视图还原出原几何体．
4.已知双曲线
的左、右焦点分别为
，
，左、右顶点将线段
三等分，则该双曲线的渐近线方程为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】A
【解析】
【分析】
由已知得
，结合
可得
，得渐近线方程．
【详解】∵左、右顶点将线段三等分，∴
，即，
∴
，
．∴渐近线方程为．
故选：A．
