黑龙江省哈尔滨市第三中学2020届高三数学综合题（三）理（含解析）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1. 已知
为虚数单位，则复数
的虚部是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】C
【解析】
【分析】
直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．
【详解】解:∵
,
复数的虚部是．
故选:C
【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算,考查复数的基本概念,是基础的计算题.
2. 已知
，函数
，若
满足关于
的方程
，则下列选项的命题中为假命题的是
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】C
【解析】
试题分析：因为，满足关于的方程，所以，
，使取得最小值，因此，
是假命题，选C．
考点：方程的根，二次函数的图象和性质，全称命题、存在性命题．
点评：小综合题，二次函数，当a>0时，
使函数取得最小值．
3. 公元前5世纪，古希腊哲学家芝诺发表了著名的阿基里斯悖论：他提出让乌龟在阿基里斯前面1000米处开始，和阿基里斯赛跑，并且假定阿基里斯的速度是乌龟的10倍.当比赛开始后，若阿基里斯跑了1000米，此时乌龟便领先他100米；当阿基里斯跑完下一个100米时，乌龟仍然前于他10米.当阿基里斯跑完下一个10米时，乌龟仍然前于他1米……，所以，阿基里斯永远追不上乌龟.根据这样的规律，若阿基里斯和乌龟的距离恰好为
米时，乌龟爬行的总距离为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】B
【解析】
【分析】
根据乌龟爬行的距离成等比数列，利用等比数列求和公式即可求得结果.
【详解】设乌龟爬行的距离成等比数列
，则
，
，
，
，即乌龟爬行的总距离为.
故选：
.
【点睛】本题考查了数学史和等比数列求和公式的应用，关键是明确乌龟爬行的距离成等比数列，进而利用等比数列的知识来进行求解.
4. 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则该几何体的外接球的表面积为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】B
【解析】
【分析】
由三视图可还原几何体，设
为等边三角形
的中心，可验证出即为三棱锥外接球球心，进而利用球的表面积公式可求得结果.
