2020_2021学年高中数学第二章点直线平面之间的位置关系2.2直线平面平行的判定及其性质2.2.2平面与平面平行的判定学案含解析新人教A版必修2

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资源类别学案

资源子类同步学案
教材版本人教A版（现行教材）

所属学科高中数学
适用年级高一年级

适用地区全国通用
文件大小1325 K

上传用户goldfisher
更新时间2021/1/20 11:20:14

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资源简介

2.2.2　平面与平面平行的判定

[目标] 1.理解并掌握平面与平面平行的判定定理，明确定理中“相交”两字的重要性；2.能利用判定定理解决有关面面平行问题．

[重点] 平面与平面平行的判定定理的理解及应用．

[难点] 定理应用条件中“相交”的理解．

知识点　　平面与平面平行的判定定理

[填一填]

[答一答]

1．如果把定理中的“相交”去掉，这两个平面是否一定平行，为什么？

提示：不一定平行．如果不是两条相交直线，即使在一个平面内有无数条直线与另一个平面平行，也不能判定这两个平面平行，这是因为在两个相交平面的一个平面内，可以画出无数条直线与交线平行，显然这无数条直线都与另一个平面平行，但这两个平面不平行．

2．如果一个平面内有无数条直线和另一个平面平行，那么这两个平面平行吗？

提示：不一定平行，这无数条直线可能相互平行，此时两个平面也可能相交．

3．三角板的两条边所在直线分别与桌面平行，这个三角板所在平面与桌面的位置关系是什么？

提示：平行．

类型一　　面面平行判定定理的理解

[例1]　已知直线l，m，平面α，β，下列命题正确的是(　　)

A．l∥β，l⊂α⇒α∥β

B．l∥β，m∥β，l⊂α，m⊂α⇒α∥β

C．l∥m，l⊂α，m⊂β⇒α∥β

D．l∥β，m∥β，l⊂α，m⊂α，l∩m＝M⇒α∥β

[解析]　如图所示，长方体ABCDA₁B₁C₁D₁中，AB∥CD，则AB∥平面DC₁，AB⊂平面AC，但是平面AC与平面DC₁不平行，所以选项A错误；取BB₁中点E，CC₁的中点F，则可证EF∥平面AC，B₁C₁∥平面AC.又EF⊂平面BC₁，B₁C₁⊂平面BC₁，但是平面AC与平面BC₁不平行，所以选项B错误；可证AD∥B₁C₁，AD⊂平面AC，B₁C₁⊂平面BC₁，但是平面AC与平面BC₁不平行，所以选项C错误；很明显选项D是面面平行的判定定理，所以选项D正确．故选D.

[答案]　D

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