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高中数学编辑
2020_2021学年新教材高中数学第七章三角函数7.1.2蝗制及其与角度制的换算学案含解析新人教B版必修第三册
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  • 资源类别学案
    资源子类同步学案
  • 教材版本人教B版(现行教材)
    所属学科高中数学
  • 适用年级高一年级
    适用地区全国通用
  • 文件大小1237 K
    上传用户goldfisher
  • 更新时间2021/1/26 14:30:08
    下载统计今日0 总计5
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资源简介
7.1.2 弧度制及其与角度制的换算
[课程目标] 1.了解弧度的意义,能正确地进行弧度与角度的换算.
2.熟记特殊角的弧度数.
 
[填一填]
1.度量角的单位制
(1)角度制:用度作单位来度量角的制度称为角度制,规定周角的为1度的角.其中60分等于1度,60秒等于1分.
(2)弧度制:以弧度为单位来度量角的制度称为弧度制.长度等于半径长的圆弧所对的圆心角为1弧度的角,记作1_rad.
2.角度制与弧度制的换算
3.特殊角的弧度数
4.弧度制下的公式
如图所示,lrα分别是弧长、半径、弧所对圆心角的弧度数.
(1)弧度数公式:α=;
(2)弧长公式:lαr
(3)扇形面积公式:Slrαr2.
[答一答]
比较弧度制与角度制的异同.
提示:(1)弧度制是以“弧度”为单位来度量角的制度,角度制是以“度”为单位来度量角的制度.
(2)1弧度等于长度为半径长的圆弧所对的圆心角的大小,而1°等于圆的所对的圆心角的大小.
(3)不管是以“弧度”还是以“度”为单位的角的大小都是一个与半径的大小无关的定值.
(4)用弧度为单位表示角的大小时,“弧度”两字可以省略不写,这时弧度数在形式上虽是一个不名数,但我们应当把它理解为名数.如sin2是指sin(2弧度),π=180°是指π弧度=180°;但如果以度(°)为单位表示角时,度(°)就不能省去.
(5)用弧度为单位表示角时,常常把弧度数写成多少π的形式,如无特殊要求,不必把π写成小数.
(6)弧度制和角度制一样,只是一种度量角的方法.弧度制与角度制相比有一定的优点.其一是在进位上,角度制在度、分、秒上是60进位制,不便于计算,而弧度制是10进位制,给运算带来方便;其二是在弧长公式与扇形面积公式的表达上,弧度制下的公式远比角度制下的公式简单,运用起来方便.
(7)角的概念推广以后,无论用角度制还是用弧度制,都能在角的集合与实数集R之间建立一种一一对应的关系:每一个角都有唯一的一个实数(角度数或弧度数)与它对应;反过来,每一个实数也都有唯一的一个角和它对应.
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