1.一水平弹簧振子做简谐运动,周期为T,则 ( )
A.若t时刻和(t+Δt)时刻振子运动位移的大小相等、方向相同,则Δt一定等于T的整数倍
B.若t时刻和(t+Δt)时刻振子运动位移的大小相等、方向相反,则Δt一定等于 12T2'>的整数倍
C.若Δt=T,则在t时刻和(t+Δt)时刻振子振动的速度一定相等
D.若Δt=12T2'> ,则在t时刻和(t+Δt)时刻弹簧的长度一定相等
答案 C 本题可以结合弹簧振子的振动图像进行分析。如图所示,图中的a、b、c三点位移大小相等、方向相同,显然Δt不一定等于T的整数倍,故A错误;图中的a、d两点的位移大小相等、方向相反,Δt<12T2'> ,故B错误;在相隔一个周期T的两个时刻,振子只能位于同一位置,其位移相同,速度也相等,C正确;相隔12T2'> 的两个时刻,振子的位移大小相等,方向相反(平衡位置除外),其位置关于平衡位置对称,弹簧分别处于压缩和拉伸状态,弹簧的形变量相等,弹簧的长度并不相等,D错误。
2.(2020北京海淀中关村中学模拟)(多选)如图,轻弹簧上端固定,下端连接一小物块,物块沿竖直方向做简谐运动。以竖直向上为正方向,物块简谐运动的表达式为y=0.1 sin (2.5πt)m。t=0时刻,一小球从距物块h高处自由落下;t=0.6 s时,小球恰好与物块处于同一高度。取重力加速度的大小g=10 m/s2。以下判断正确的是 ( )
A.h=1.7 m
B.简谐运动的周期是0.8 s
C.0.6 s内物块运动的路程是0.2 m
D.t=0.4 s时,物块与小球运动方向相反
答案 AB 由小物块的运动方程可知,122蟺T'> =2.5π rad/s,则T=0.8 s,故B正确。0.6 s内物块运动了1234'> 个周期,故路程应为0.3 m,C错。t=0.4 s时物块运动了半个周期,正向下运动,与小球运动方向相同,故D错。t=0.6 s时,物块的位移y=-0.1 m,小球下落距离H=1212'> gt2=1.8 m,由题图可知,h=H+y=1.7 m,故A正确。
