1.(2020山东莱芜一中月考,17)如图所示,倾角θ=37°的光滑固定斜面上放有A、B、C三个质量均为m=0.5 kg的物块(均可视为质点),A锁定,C与斜面底端处的挡板接触,B与C通过轻弹簧相连且均处于静止状态,A、B间的距离d=3 m,现释放A,一段时间后A与B发生碰撞,A、B碰撞为弹性碰撞,碰撞后立即撤去A,取g=10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。
(1)求A与B碰撞前瞬间A的速度大小v0;
(2)若B沿斜面向下运动到速度为零时(此时B与C未接触,弹簧仍在弹性限度内),弹簧的弹性势能增量Ep=10.8 J,求B沿斜面向下运动的最大距离x;
(3)若C刚好要离开挡板时,B的动能Ek=8.7 J,求弹簧的劲度系数k。
答案 (1)6 m/s (2)0.6 m (3)60 N/m
2.(2020山东青岛二模,18)如图,长度l0=0.9 m的木板a静止于光滑水平面上,左端与固定在墙面上的水平轻弹簧相连,弹簧的劲度系数k=15 N/m;木板左端放有一质量m0=1.2 kg的小物块(可视为质点),质量m=0.4 kg的足够长木板b与a等高,静止于水平面上a的右侧,距离b右侧x0处固定有挡板c。某时刻小物块以速度v0=9 m/s向右开始运动,a向右运动到最远时恰好与b相遇但不相撞,在a某次到达最远处时,物块刚好离开a滑到b上,此过程中物块的速度始终大于木板a的速度,b与挡板c碰撞时无机械能损失,物块与a、b之间的动摩擦因数均为μ=0.5。不计空气阻力,g=10 m/s2。
(1)证明:物块在木板a上滑动过程中,a做简谐运动;
(2)若b与c碰撞前物块和b已达共速,求x0满足的最小值;
(3)在b与c发生第5次碰撞后将c撤走,求b的最终速度。
答案 (1)见解析 (2)1.2 m (3)12316'> m/s
