一、选择题 1．2011·浙江下列命题中错误的是 a．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β b．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β c．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β＝l，那么l⊥平面γ d．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β 解析 两个平面α，β垂直时，设交线为l，则在平面α内与l平行的线都平行于平面β，故a正确；如果平面α内存在直线垂直于平面β，那么由面面垂直的判定定理知α⊥β，故b正确；两个平面都与三个平面垂直时，易证交线与第三个平面垂直，故c正确；两个面α，β垂直时，平面α内与交线平行的直线与β平行，故d错误． 答案 d 2．设有直线m、n和平面α、β，下列四个命题中正确的是 a．若α∩β＝n，m∥n，则m∥α且m∥β b．若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β c．若α⊥β，m⊂α，则m⊥β d．若α⊥β，m⊥β，m⊄α，则m∥α 解析 对于a，m也可能在面α内或面β内，故a错；对于b，若m与n平行，则α与β可能相交，故b错，对于c，m与β可能平行，故c错．所以选d. 答案 d 3．2011·中山模拟已知m、n为直线，α、β为平面，给出下列命题： ①若m⊥α，n∥α，则m⊥n；②若m⊥α，m⊥n，则n∥α； ③若α⊥β，m∥α，则m⊥β；④若m⊥α，m∥β，则α⊥β.
