1.如图1所示,在纸面内建立直角坐标系xOy,以第Ⅲ象限内的直线OM(与负x轴成45°角)和正y轴为界,在x<0的区域存在匀强电场,方向水平向左,场强大小E=2 V/m;以直线OM和正x轴为界,在y<0的区域存在垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度B=0.1 T.一不计重力的带负电粒子从坐标原点O沿y轴负方向以v0=2×103 m/s的初速度射入磁场.已知粒子的比荷为=5×104 C/kg,求:
图1
(1)粒子经过圆弧第一次经过磁场边界时的位置坐标;
(2)粒子在磁场区域运动的总时间;
(3)粒子最终将从电场区域D点离开电场,则D点离O点的距离是多少?
答案 (1)(-0.4 m,-0.4 m) (2)1.26×10-3 s (3)7.2 m
解析 (1)粒子带负电,从O点射入磁场,沿顺时针方向做圆周运动,轨迹如图.
第一次经过磁场边界上的A点
由qv0B=m
得r==0.4 m,所以,A点坐标为(-0.4 m,-0.4 m).
(2)设粒子在磁场中做圆周运动的周期为T,则
t1=tOA+tAC=+,其中T=
代入数据解得:T=1.256×10-3 s
所以t=1.26×10-3 s.
(3)粒子从C点沿y轴正方向进入电场,做类平抛运动,则由牛顿第二定律,qE=ma
Δx=at=2r
Δy=v0t1
代入数据解得:Δy=8 m
y=Δy-2r=8 m-2×0.4 m=7.2 m
即:粒子离开电场时距O点的距离为7.2 m.