某电视台正在策划的“快乐向前冲”节目的场地设施如图所示，AB为水平直轨道，上面安装有电动悬挂器，可以载人运动，下方水面上漂浮着一个半径为R铺有海绵垫的转盘，转盘轴心离平台的水平距离为L，平台边缘与转盘平面的高度差为H，A点位于平台边缘的正上方，水平直轨道与平台间的高度差可忽略不计。选手抓住悬挂器后，按动开关，在电动机的带动下从A点沿轨道做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动，起动后2 s悬挂器脱落。设人的质量为m(人可看成质点)，人与转盘间的最大静摩擦力为μmg，重力加速度为g。
(1)假设选手落到转盘上瞬间相对转盘速度立即变为零，为保证他落在任何位置都不会被甩下转盘，转盘的角速度ω应限制在什么范围？
(2)若H＝3.2 m，R＝0.9 m，g取10 m/s2，当a＝2 m/s2 时选手恰好落到转盘的圆心上，求L。
(3)若H＝2.45 m，R＝0.8 m，L＝6 m，g取10 m/s2，选手要想成功落在转盘上，求加速度a的范围。
[解析] (1)设人落在转盘边缘处恰好不被甩下，此时最大静摩擦力提供向心力，则有：μmg＝mω2R
解得ω＝
故转盘的角速度ω≤ 。
(2)人处于匀加速过程：
x1＝at2＝×2×22 m＝4 m
vC＝at＝4 m/s
人处于平抛过程：H＝gt，得t2＝0.8 s
x2＝vCt2＝4×0.8 m＝3.2 m
故L＝x1＋x2＝7.2 m。
(3)分析知a最小时人落在转盘左端，a最大时人落在转盘右端，由H＝gt得t3＝0.7 s，人落在转盘左端时L－R＝a1t2＋a1tt3
解得a1＝ m/s2≈1.53 m/s2
人落在转盘右端时L＋R＝a2t2＋a2tt3
解得a2＝2 m/s2
故加速度a的范围是1.53 m/s2≤a≤2 m/s2。
[答案] (1)ω≤ (2)7.2 m (3)1.53 m/s2≤a≤2 m/s2
