我们可以把公式vt=v0+at和s=v0t+ 1412'>at2联立,消去时间t,得到一个新的公式14vt2<>'> -14v02r>'> =2as?,这便是匀变速直线运动的位移-速度关系式。根据这个公式,在没有时间信息?时,我们也可用位移与速度的关系分析物体运动的相关情况。
?(1)这个公式能适用于匀减速直线运动吗?
(2)公式应用时应注意什么?
提示 (1)当然可以,匀变速直线运动均可适用。
(2)公式中的物理量均为矢量,应用时注意正确使用正负号,与规定正方向相同时取正号,与规定方向相反时取负号,当求速度时开方结果注意分析其合理性。
?何谓没有时间信息?
提示 即问题中只有速度、位移、加速度这些相关物理量。
1.速度与位移关系式的推导
根据v=v0+at得出时间t=14v-v0a'> 代入s=v0t+1412'> at2⇒s=14v2-v022a'> ⇒v2-14v02r>'> =2as。
2.速度与位移关系式v2-14v02r>'> =2as的理解及应用
(1)公式的适用条件:公式表述的是匀变速直线运动的速度与位移的关系,适用于匀变速直线运动。
(2)公式的意义:公式v2-14v02r>'> =2as反映了初速度v0、末速度v、加速度a、位移s之间的关系,当其中三个物理量已知时,可求第四个未知的量。
(3)公式的矢量性:公式中v0、v、a、s都是矢量,解题时先要规定正方向。一般规定v0的方向为正方向,则:
①物体做加速运动时,a取正值;做减速运动时,a取负值。
②s>0,说明物体通过的位移方向与初速度方向相同;s<0,说明位移的方向与初速度的方向相反。或者已知位移时,位移的方向与正方向相同,取正值;位移的方向与正方向相反,取负值。
③v>0,说明末速度的方向与初速度方向相同;v<0,说明末速度的方向与初速度方向相反。
注意 应用此公式时,注意物理量的符号,必要时对计算结果进行分析,验证其合理性。
(4)两种特殊形式
①当v0=0时,v2=2as(初速度为零的匀加速直线运动)。
②当v=0时,-14v02r>'> =2as(末速度为零的匀减速直线运动,例如刹车问题)。
