一、教材概念·结论·性质重现
1．等差数列的定义
如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示．
递推公式为：an＋1－an＝d(n∈N*)．
2．等差数列的通项公式
(1)首项为a1，公差为d的等差数列{an}的通项公式为an＝a1＋(n－1)d．
(2)若已知ak，公差是d，则这个等差数列的通项公式是an＝ak＋(n－k)d．
当d≠0时，等差数列通项公式可以看成关于n的一次函数an＝dn＋(a1－d)．
3．等差中项
由三个数a，A，b组成的等差数列可以看成是最简单的等差数列．这时，A叫做a与b的等差中项．根据等差数列的定义可以知道，2A＝a＋b．
4．等差数列的常用性质
(1)通项公式的推广公式：an＝am＋(n－m)d(n，m∈N*)⇔d＝(n≠m)．
(2)若{an}为等差数列，且m＋n＝p＋q＝2w，则am＋an＝ap＋aq＝2aw(m，n，p，q，w∈N*)．
(3)若{an}是等差数列，公差为d，则ak，ak＋m，ak＋2m，…(k，m∈N*)是公差为md的等差数列．
(4)若{an}，{bn}是等差数列，则{pan＋qbn}也是等差数列．
