1．如图所示，竖直放置的两根平行金属导轨之间接有定值电阻R，质量不能忽略的金属棒与两导轨始终保持垂直并接触良好且无摩擦，棒与导轨的电阻均不计．整个装置放在匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直，棒在竖直向上的恒力F作用下加速上升一段时间，则力F做的功与安培力做的功的代数和等于( )
A．棒的机械能增加量 B．棒的动能增加量
C．棒的重力势能增加量 D．电阻R上放出的热量
【答案】C 【解析】棒受重力G、拉力F和安培力FA的作用．由动能定理WF＋WG＋W安＝ΔEk，得WF＋W安＝ΔEk＋mgh，即力F做的功与安培力做功的代数和等于机械能的增加量，A、B错误，C正确；电阻R上放出的热量等于克服安培力所做的功，D错误．
2．(多选)如图所示，水平地面上方矩形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，两个边长不等(左侧线圈边长长)的正方形单匝闭合线圈，分别用同种材料、不同粗细(右侧线圈粗)的均匀导线绕制而成．两线圈下边在距离磁场上边界h高处由静止开始自由下落，再进入磁场，磁场上下边界间距为d(d略大于线圈边长)，最后落到地面上．运动过程中，线圈平面始终保持在竖直平面内且下边平行于磁场上边界，则下列判断正确的是( )
A．两线圈进入磁场的过程中受到的安培力一定不相等
B．整个过程中通过两线圈导线截面的电荷量可能相等
C．两线圈落至地面时速度大小一定相等
D．两线圈进入磁场过程的加速度一定时刻相等
【答案】BD 【解析】由电阻定律有R＝ρ，(ρ为材料的电阻率，L为线圈的边长，S为导线的横截面积)，线圈的质量为 m＝ρ0S·4L(ρ0为材料的密度)；线圈从同一高度下落，到达磁场边界时具有相同的速度v，切割磁感线产生感应电流，受到磁场的安培力大小为F＝＝，由于LS的大小不知道，故无法判断安培力的大小，A错误；根据电荷量的推导公式可得q＝＝，如果LS相等，则整个过程中通过两线圈导线截面的电荷量相等，B正确；当线圈的下边刚进入磁场时其加速度为a，根据牛顿第二定律可得mg－BIL＝ma，解得a＝g－.大线圈和小线圈进入磁场的过程先同步运动，由于小线圈刚好全部进入磁场中时，大线圈由于边长较长还没有全部进入磁场，小线圈完全进入磁场后做加速度为g的匀加速运动，而大线圈仍先做加速度小于g的变加速运动，完全进入磁场后再做加速度为g的匀加速运动，设大线圈落地速度为v1，小线圈落地速度为v2，两线圈匀加速运动的位移相同，所以落地速度关系为v1＜v2，C错误、D正确．
