一、填空题(每小题5分，共40分)
1．不等式|2x－1|＜3的解集为________．
解析 ①当2x－1≥0，即x≥时，不等式变为2x－1＜3，得x＜2，∴≤x＜2.②当2x－1＜0即x＜时，不等式变为－(2x－1)＜3即x＞－1，∴－1＜x＜，综上不等式解集为{x|－1＜x＜2}．
答案 (－1,2)
2．已知x＞0，则函数y＝x(1－x2)的最大值为________．
解析 ∵y＝x(1－x2)，∴y2＝x2(1－x2)2
＝2x2(1－x2)(1－x2)·.∵2x2＋(1－x2)＋(1－x2)＝2，
∴y2≤3＝.
当且仅当2x2＝1－x2，即x＝时取等号．
∴y≤.∴y的最大值为.
答案
