无限递降法是一种常用的证明方法，首先由费马(Fermat)使用，数学竞赛也有较广泛的应用．与之相似的逐次调整法也是证明很多问题的重要方法．
无限递降法的理论根据是最小数原理：
命题一 有限个实数中，必有一个最小数(也必有一个最大数)．
根据这一原理，又可得出：
命题二 任意有限个两两不同的实数可以从小到大排列顺序．(排序原理)
对于自然数集，有
最小数原理 若M是正整数数集N*的任一非空子集(有限或无限均可)，则M中必有最小的数．
最小数原理常用于论证存在性命题．在解题时，也常用由最小数原理演化出的最优化原则(极端原理)．
