3-3 导数的实际应用
1.在内接于半径为R的半圆的矩形中，周长最大的矩形的边长为( )
A.R2和32R B.55R和455R
C.45R和75R D．以上都不对
[答案] B
[解析] 设矩形垂直于半圆直径的边长为x，则另一边长为2R2－x2，则l＝2x＋4R2－x2 (0＜x＜R)，
l′＝2－4xR2－x2，令l′＝0，解得x＝55R.
当0＜x＜55R时，l′＞0；当55R＜x＜R时，l′＜0.
所以当x＝55R时，l取最大值，即周长最大的矩形的边长为55R，455R.
2．(文)正三棱柱体积为V，则其表面积最小时
