2013年高三数学一轮复习 选修4-5第2课时知能演练轻松闯关 新人教版
一、填空题
1．设a，b∈R，若a2＋b2＝5，则(a＋2b)2的最大值为________．
解析：由柯西不等式得(a2＋b2)(12＋22)≥(a＋2b)2(当且仅当2a＝b时等号成立)．
因为a2＋b2＝5，所以(a＋2b)2≤25.
答案：25
2．(2012•黄冈质检)若x＋2y＋4z＝1，则x2＋y2＋z2的最小值是________．
解析：∵1＝x＋2y＋4z≤x2＋y2＋z2•1＋4＋16，
∴x2＋y2＋z2≥121，即x2＋y2＋z2的最小值为121.
答案：121
二、解答题
3．(2011•高考福建卷)设不等式|2x－1|<1的解集为M.
(1)求集合M；
(2)若a，b∈M，试比较ab＋1与a＋b的大小．
解：(1)由|2x－1|<1得－1<2x－1<1，解得0所以M＝{x|0(2)由(1)和a，b∈M可知0所以(ab＋1)－(a＋b)＝(a－1)(b－1)>0，
故ab＋1>a＋b.
4．已知m>0，a，b∈R求证：a＋mb1＋m2≤a2＋mb21＋m.
