2013年高三数学一轮复习 第八章第3课时知能演练轻松闯关 新人教版
1．(2011•高考安徽卷)若直线3x＋y＋a＝0过圆x2＋y2＋2x－4y＝0的圆心，则a的值为( )
A．－1 B．1
C．3 D．－3
解析：选B.化圆为标准形式(x＋1)2＋(y－2)2＝5，圆心为(－1,2)．
∵直线过圆心，∴3×(－1)＋2＋a＝0，∴a＝1.
2．已知圆x2＋y2＝9与圆x2＋y2－4x＋4y－1＝0关于直线l对称，则直线l的方程为________．
解析：由题易知，直线l是两圆圆心连线构成线段的垂直平分线，两圆的圆心坐标分别是(0,0)，(2，－2)，于是其中点坐标是(1，－1)，又过两圆圆心的直线的斜率是－1，所以直线l的斜率是1，于是可得直线l的方程为：y＋1＝x－1，即x－y－2＝0.
答案：x－y－2＝0
3．设圆A同时满足三个条件：①过原点；②圆心在直线y＝x上；③截y轴所得的弦长为4，求圆A的方程．
解：由题意可设圆心A(a，a)，如图，
则22＋a2＝2a2，
解得a＝±2，
r2＝2a2＝8.
所以圆C的方程是(x＋2)2＋(y＋2)2＝8或(x－2)2＋(y－2)2＝8.
一、选择题
1．已知⊙C：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，则“F＝E＝0且D<0”是“⊙C与y轴相切于原点”的( )
