2013年高三数学一轮复习 第八章第5课时知能演练轻松闯关 新人教版
1．动圆过点(1,0)，且与直线x＝－1相切，则动圆圆心的轨迹方程为________．
解析：由题意得：动圆圆心的轨迹是以点(1,0)为焦点，直线x＝－1为准线的抛物线，故其抛物线方程为y2＝4x.
答案：y2＝4x
2．自圆外一点P作圆x2＋y2＝1的两条切线PM和PN，若∠MPN＝π2，则动点P的轨迹方程是________．
解析：依题意，OMPN是正方形，∴OP2＝(2OM)2＝2，即x2＋y2＝2.
答案：x2＋y2＝2
3．已知点A(－2,0)，B(2,0)，曲线C上的动点P满足AP→•BP→＝－3.
(1)求曲线C的方程；
(2)若过定点M(0，－2)的直线l与曲线C有交点，求直线l的斜率k的取值范围．
解：(1)设P(x，y)，
由AP→•BP→＝(x＋2，y)•(x－2，y)＝x2－4＋y2＝－3，
得P点轨迹(即曲线C)的方程为x2＋y2＝1.
(2)可设直线l的方程为y＝kx－2，
其一般方程为：kx－y－2＝0，
由直线l与曲线C有交点，得
|0－0－2|k2＋1≤1，解得k≤－3或k≥3，
即所求k的取值范围是(－∞，－3]∪[3，＋∞)．
一、选择题
1．(2012•无锡调研)下列各点在方程x2－xy＋2y＋1＝0表示的曲线上的是( )
A．(0,0) B．(1,1)
C．(1，－1)
