2013年高三数学一轮复习 第八章第6课时知能演练轻松闯关 新人教版
1．已知点F1、F2分别是椭圆x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若△ABF2为正三角形，则椭圆的离心率是( )
A．2 B.2
C．3 D.33
解析：选D.由题意设|AF1|＝m，
则|AF2|＝2m，|F1F2|＝3m，
∴e＝2c2a＝3m2m＋m＝33，故选D.
2．过椭圆x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)中心的直线交椭圆于A，B两点，右焦点为F2(c,0)，则△ABF2的最大面积为________．
解析：S△ABF2＝12|OF2|•(|yA|＋|yB|)，
而|yA|max＝|yB|max＝b，∴Smax＝12×c×2b＝bc.
