2013年高三数学一轮复习 第七章第5课时知能演练轻松闯关 新人教版
1．(2011•高考陕西卷)如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，∠BAC＝90°，AD是BC上的高，沿AD把△ABD折起，使∠BDC＝90°.
(1)证明：平面ADB⊥平面BDC；
(2)若BD＝1，求三棱锥D－ABC的表面积．
解：(1)证明：∵折起前AD是BC边上的高，
∴当△ABD折起后，AD⊥DC，AD⊥DB.
又DB∩DC＝D，∴AD⊥平面BDC.
∵AD⊂平面ABD，∴平面ABD⊥平面BDC.
(2)由(1)知，DA⊥DB，DB⊥DC，DC⊥DA.
∵DB＝DA＝DC＝1，
∴AB＝BC＝CA＝2，
从而S△DAB＝S△DBC＝S△DCA＝12×1×1＝12，
S△ABC＝12×2×2×sin 60°＝32，
∴三棱锥D－ABC的表面积S＝12×3＋32＝3＋32.
2．如图，在矩形ABCD中，AC、BD交于点G，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE.求证：
(1)AE⊥平面BCE；
(2)AE∥平面BFD.
证明：(1)∵AD⊥平面ABE，AD∥BC，
∴BC⊥平面ABE，则AE⊥BC.
又∵BF⊥平面ACE，则AE⊥BF.
又BF∩BC＝B，
∴AE⊥平面BCE.
(2)依题意可知，G是AC的中点
