2013年高三数学一轮复习 第七章第6课时知能演练轻松闯关 新人教版
1．(2012•大同调研)已知△ABC中，A(2，－5,3)，AB→＝(4,1,2)，BC→＝(3，－2,5)．求：
(1)顶点B和顶点C的坐标；
(2)CA→•AB→.
解：(1)设B(x1，y1，z1)，
由AB→＝(x1，y1，z1)－(2，－5,3)＝(4,1,2)，
故B(6，－4,5)，
同理C(9，－6,10)．
(2)∵CA→＝－AC→＝－(AB→＋BC→)＝(－7,1，－7)，
∴CA→•AB→＝(－7,1，－7)•(4,1,2)＝－28＋1－14＝－41.
2．E，F分别是正方体ABCD－A1B1C1D1中线段A1D，AC上的点，且DE＝AF＝13AC.求证：
(1)EF∥BD1；
(2)EF⊥A1D.
证明：(1)建立如图所示的空间直角坐标系，设AB＝1，连接DF，
则D(0,0,0)，A(1,0,0)，B(1,1,0)，C(0, 1,0)，A1(1,0,1)，D1(0,0,1)，E13，0，13，
又DF→＝DA→＋13AC→，可得F23，13，0.
∵EF→＝13，13，－13，BD1→＝(－1，－1,1)＝－3EF→，
∴BD1→∥EF→，又F不在BD1上，∴EF∥BD1.
(2)∵A1D→＝(－1,0，－1)，
EF→•A1D→＝13，13，－13•(－1,0，－1)＝0，
∴EF→⊥A1D→，即EF⊥A1D.
一、选择题
1．空间直角坐标系中，A(1,2,3)，B(－2，－1,6)，C(3,2,1)，D(4,3，0)，则直线AB与CD的位置关系是( )
A．垂直 B．平行
C．异面 D．相交但不垂直
解析：选B.由题意得
AB→＝(－3，－3,3)，CD→＝(1,1，－1)，
