2013年高三数学一轮复习 第七章第7课时知能演练轻松闯关 新人教版
1．如图，四棱锥P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，PA与平面ABD所成的角为60°，在四边形ABCD中，∠ADC＝∠DAB＝90°，AB＝4，CD＝1，AD＝2.
(1)建立适当的坐标系，并写出点B，P的坐标；
(2)求异面直线PA与BC所成的角的余弦值．
解：(1)建立如图空间直角坐标系，
∵∠ADC＝∠DAB＝90°，AB＝4，CD＝1，AD＝2，
∴A(2,0,0)，C(0,1,0)，B(2,4,0)．
由PD⊥平面ABCD，得∠PAD为PA与平面ABCD所成的角，
∴∠PAD＝60°.
在Rt△PAD中，由AD＝2，得PD＝23，∴P(0,0,23)．
(2)∵PA→＝(2,0，－23)，BC→＝(－2，－3,0)，
∴cos〈PA→，BC→〉＝
2×－2＋0×－3＋－23×0413
＝－1313，
∴PA与BC所成的角的余弦值为1313.
2．已知三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，PA＝AC＝12AB，N为AB上一点，AB＝4AN，M，S分别为PB，BC的中点．
(1)证明：CM⊥SN；
(2)求SN与平面CMN所成角的大小．
解：设PA＝1，以A为原点，射线AB，AC，AP分别为x，y，z轴正半轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则P(0,0,1)，C(0,1,0)，B(2,0,0)，M1，0，12，N12，0，0，S1，12，0.
(1)证明：CM→＝1，－1，12，SN→＝－12，－12，0.
∵CM→•SN→＝－12＋12＋0＝0，∴CM⊥SN.
