2013年高三数学一轮复习 专题五知能演练轻松闯关 新人教版
1．已知圆M的方程为x2＋(y－2)2＝1，直线l的方程为x－2y＝0，点P在直线l上，过点P作圆M的切线PA，PB，切点为A、B.
(1)若∠APB＝60°，试求点P的坐标；
(2)若P点的坐标为(2,1)，过P作直线与圆M交于C，D两点，当|CD|＝2时，求直线CD的方程．
解：(1)设P(2m，m)，由题可知|MP|＝2，所以(2m)2＋(m－2)2＝4，解之得m＝0或m＝45.
故所求点P的坐标为P(0,0)或P85，45.
(2)由题意易知k存在，设直线CD的方程为y－1＝k(x－2)，由题知圆心M到直线CD的距离为22，所以22＝|－2k－1|1＋k2，解得，k＝－1或k＝－17，
故所求直线CD的方程为x＋y－3＝0或x＋7y－9＝0.
2．已知直线l：y＝x＋m，m∈R.
(1)若以点M(2,0)为圆心的圆与直线l相切于点P，且点P在y轴上，求该圆的方程；
(2)若直线l关于x轴对称的直线为l′，问直线l′与抛物线C：x2＝4y是否相切？说明理由．
解：(1)法一：依题意，点P的坐标为(0，m)．
因为MP⊥l，所以0－m2－0×1＝－1，
解得m＝2，即点P的坐标为(0,2)．
从而圆的半径r＝|MP|＝2－02＋0－22＝22，
故所求圆的方程为(x－2)2＋y2＝8.
法二：设所求圆的半径为r，则圆的方程可设为(x－2)2＋y2＝r2.
依题意，所求圆与直线l：x－y＋m＝0相切于点P(0，m)，
