专题一 第二讲 函数、基本初等函数的图像与性质
一、函数性质
1、函数单调性：
例1：已知 在 上是x的减函数，则a的值取范围是 。 答案：(1, 2)
2、函数图象的对称性与周期性
例2：设函数 ，且在闭区间[0，7]上，只有
（Ⅰ）试判断函数 的奇偶性；
（Ⅱ）试求方程 在闭区间[－2005，2005]上的根的个数，并证明你的结论.
解: (I) 由于在闭区间[0，7]上，只有 ，故 ．若 是奇函数，则 ，矛盾．所以， 不是奇函数．
由
, 从而知函数 是以 为周期的函数．
若 是偶函数，则 ．又 ，从而 ．
由于对任意的 （3，7]上， ，又函数 的图象的关于 对称，所以对区间[7，11）上的任意 均有 ．所以， ，这与前面的结论矛盾．
