第4课时 等差数列的综合应用
思路方法技巧
命题方向 已知Sn求an
［例1］ 已知数列{an}的前n项和Sn=- n2+ n,求数列{an}的通项公式an.
S1(n=1)
［分析］ 利用an与Sn的关系an= ，求解.
Sn-Sn-1 (n≥2)
［解析］ 当n≥2时，an=Sn-Sn-1
=（- n2+ n）-［- (n-1) 2+ (n-1)］
=-3n+104.
当n=1时，a1=S1=- + =101满足上式，
∴an=-3n+104(n∈N+).
［说明］ 由Sn求通项公式an时，要分n=1和n≥2两种情况，然后验证两种情况可否用统一解析式表示，若不能，则用分段函数的形式表示.
变式应用1 Sn是数列{an}的前n项和，根据条件求an.
（1）Sn=2n2+3n＋2；
（2）Sn=3n-1.
［解析］ （1）当n=1时，a1=S1=7,
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=(2n2+3n＋2)-［2(n-1) 2+3(n-1)＋2］=4n+1，又a1=7不适合上式，
7 （n=1）
∴an= .
4n+1 (n≥2)
