2013年高考数学（理）一轮经典例题——棱柱
典型例题一
例1 设有四个命题：
①底面是矩形的平行六面体是长方体；
②棱长都相等的直四棱柱是正方体；
③有两条侧棱都垂直于底面一边的平行六面体是直平行六面体；
④对角线相等的平行六面体是直平行六面体．
其中真命题的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
分析：命题①是假命题．因为底面是矩形的直平行六面体才是长方体．底面是矩形，侧棱不垂直于底面，这样的四棱柱仍是斜平行六面体；
命题②是假命题．底面是菱形，底面边长与棱长相等的直四棱柱不是正方体；
命题③是假命题．因为有两条侧棱垂直于义面一边不能推出侧棱与底面垂直．
命题④是真命题，如图所示，平行六面体 中所有对角线相等，对角面 是平行四边形，对角线 ，所以四边形 是矩形，即 ，同理四边形 是矩形，所以 ，由 知 底
